Question

【题目】某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；

（2）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．

Answer 1

【答案】（1）a＝0.006；76； （2）

【解析】

（1）根据频率分布直方图，由概率之和为1求解a，设中位数为m，根据中位数平分直方图的面积求解.

（2）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，列举出[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件的种数，再找出其中2人评分都在[50，60）内的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.

（1）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，

解得a＝0.006．

由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位数m＝76．

（2）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，

在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．

设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，

则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：

（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），

（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），

其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，

故此2人评分都在[50，60）的概率为．