【题目】已知定义在上的函数
同时满足:①对任意
,都有
;②当
时,
,
(1)当时,求
的表达式;
(2)若关于的方程
在
上有实数解,求实数
的取值范围;
(3)若对任意,关于
的不等式
都成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
【解析】
(1)由①求函数周期T=2,然后由函数周期性和递推关系式求出的函数解析式;
(2)设方程的实数解为,利用(1)的结论解方程和不等式
或
即可求出参数
的取值范围;
(3)先求函数的最小值
,再由函数的周期性可得在
上恒有
,然后求得在
上
的最大值为
最后由
即可得出答案.
(1)∵对任意,都有
,∴
,
即则可得函数的周期为T=2,
当时,
,∴当
时,
,
,
当时,
,
,
∴时,
;
(2)设关于的方程
在
上的实数解为
则或
,∴
或
∴或
(3)由(1)得可得在
上
,又因函数
的周期为T=2,则可得
上恒有
,
令函数得在
上单调递增,则可得
,
由题意对任意,关于
的不等式
都成立,
则可得恒有:即
解得
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)当时,求
的极值;
(2)是否存在实数,使得
与
的单调区间相同,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由;
(3)若,求证:
在
上恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角梯形PBCD中, ,A为PD的中点,如下左图。将
沿AB折到
的位置,使
,点E在SD上,且
,如下图。
(1)求证: 平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某科研团队对某一生物生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快.开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18平方米,经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积(单位:平方米)与经过时间
个月的关系有两个函数模型
与
可供选择.
(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式;
(2)问约经过几个月,该水域中此生物的面积是当初投放的1000倍(参考数据:
)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为2的正方形中,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,沿
,
,
将正方形折起,使
,
,
重合于点
,在构成的四面体
中,下列结论中错误的是( )
A. 平面
B. 直线与平面
所成角的正切值为
C. 异面直线和求
所成角为
D. 四面体的外接球表面积为
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆与直线
相切于点
,圆心
在
轴上.
(1)求圆的方程;
(2)过点且不与
轴重合的直线
与圆
相交于
两点,
为坐标原点,直线
分别与直线
相交于
两点,记
,
的面积分别是
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令
,则
,且
.利用直方图得到的正态分布,求
.
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求
(结果精确到0.0001)以及
的数学期望.
参考数据:,
.若
,则
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为了解所经销商品的使用情况,随机问卷50名使用者,然后根据这50名的问卷评分数据,统计得到如图所示的频率布直方图,其统计数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数;
(2)从评分在[40,60)的问卷者中,随机抽取2人,求此2人评分都在[50,60)的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com