练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记，的面积分别是，求的取值范围.

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）由题可知：设圆的方程为，根据题意可得，求出，即可得到圆的方程；

    （2）由题意知：，

    设直线的斜率为，则直线的方程为，联立可得，同理可得. 由题意知，，，因此，，同理，

    所以，由此可求的取值范围.

    （1）由题可知：设圆的方程为，

    ，

    解得：，

    所以圆的方程为.

    （2）由题意知：，

    设直线的斜率为，则直线的方程为，

    由，得，

    解得：或，则点的坐标为，

    又直线的斜率为，同理可得点的坐标为.

    由题意知，，，

    因此，.

    又，同理，，

    所以，当且仅当时取等号.

    又，所以的取值范围是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

    (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

    (2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若，求函数的最大值；

    （2）令，讨论函数的单调区间；

    （3）若，正实数满足，证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数：

    ①；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．

    存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________．(请写出所有正确结论的序号)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的函数同时满足：①对任意，都有；②当时，，

    （1）当时，求的表达式；

    （2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；

    （3）若对任意，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：

    ①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；

    ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；

    ③设点，是抛物线上不同的两点，则；

    ④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，则的最大值为.

    其中真命题的序号为__________（将所有真命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，

    求y关于x的函数解析式；

    当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，为常数．

    (1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；

    (2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)写出曲线的普通方程;

    (2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案