Question

【题目】对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数：

①；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．

存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________．(请写出所有正确结论的序号)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

当x∈[0,1]时，∈[0,1]，①正确；当x∈[－1,0]时，x2－1∈[－1,0]，②正确；当x∈[0,1]时，|2x－1|∈[0,1]，③正确；因为y＝log2(x－1)为单调递增函数，所以要为“同域区间”，需满足方程log2(x－1)＝x有两个根，由图象可知y＝x与y＝log2(x－1)没有交点，④错误．