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    【题目】某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ）

    A.36B.72C.108D.144

    【答案】D

    【解析】

    按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为、，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。

    根据题意，分3步进行

    ①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有种情况，

    ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有种情况，

    ③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有种情况，

    则有种不同的录取方案；

    故选：．

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    （1）证明.

    （2）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的余弦值。

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    【题目】为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值．现规定：每个人去按“Enter”键，当显示出来的小于时则参加环节，否则参加环节．

    （1）求这6人中恰有2人参加该节目环节的概率；

    （2）用分别表示这6个人中去参加该节目两个环节的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

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    【题目】如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

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    【题目】 设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

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    【题目】已知函数

    （1）若，求函数在区间的最小值；

    （2）若讨论函数在的单调性；

    （3）若对于任意的

    求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

    (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

    (2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：

    第年

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    旅游人数（万人）

    300

    283

    321

    345

    372

    435

    486

    527

    622

    800

    该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

    模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

    模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

    （1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

    （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

    回归方程

    ①

    ②

    30407

    14607

    参考公式、参考数据及说明：

    ①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．

    5．5

    449

    6．05

    83

    4195

    9．00

    表中．

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    【题目】对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数：

    ①；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．

    存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________．(请写出所有正确结论的序号)

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