Question

【题目】函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；

③设点，是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，则的最大值为.

其中真命题的序号为__________（将所有真命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①.根据新定义利用导数求出函数的“弯曲度”即可判断.②.举例判断.③.根据新定义利用导数求出函数的“弯曲度”即可判断.④根据新定义利用导数求出函数的“弯曲度”即可判断.

①由得，故，，又，，故，∴.故①正确.

②常数函数满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故②正确；

③设，，又，∴，，∴，取，，则，故③错误.

④因为，所以，由题意可得，令，则，当且仅当，即时，取等号.故④正确.

故答案为：①②④