【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中以
为极点，
轴非负半轴为极轴建立坐标系圆
，直线
的极坐标方程分别
为
，
.
(Ⅰ)求与交点的极坐标；
(Ⅱ)设
为的圆心， 
为与交点连线的中点，已知直线
的参数方程为
(
为参数)，求
的值.
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【题目】如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.
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【题目】平面直角坐标系
中，椭圆C：
的离心率是
，抛物线E：
的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线
与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点P的坐标．
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【题目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)当a=3时，求A∩B；
(2)若a>0，且A∩B=
，求实数a的取值范围．
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【题目】已知圆
： 
经过椭圆
： 
的左右焦点
，且与椭圆
在第一象限的交点为
，且
三点共线，直线
交椭圆
于
， 
两点，且
（
）.
（1）求椭圆
的方程；
（2）当三角形
的面积取得最大值时，求直线
的方程.
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【题目】某“
” 型水渠南北向宽为
，东西向宽为
，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.
(1) 过点
的一条直线与水渠的内壁交于
两点，且与水渠的一边的夹角为
（为锐角），将线段
的长度
表示为的函数；
(2) 若从南面漂来一根长度为
的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），设
是曲线上任一点，
是曲线上任一点.
(1)求与交点的极坐标；
(2)已知直线
，点在曲线上，求点到
的距离的最大值.
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【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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