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    【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

    收看

    没收看

    男生

    60

    20

    女生

    20

    20

    (Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？

    (Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

    (ⅰ)问男、女学生各选取多少人？

    (ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.

    附：，其中.

    【答案】(1)见解析;(2)(i) 男生有6人，女生有2人. (ii).

    【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人； (ⅱ)从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.

    详解：(Ⅰ)因为，

    所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.

    (Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，

    男生人，女生人，

    所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.

    (ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，

    其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，

    所以，所求概率.

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    ①对任意都有;

    ②当时,有，

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    （2）验证函数是否满足这些条件；

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    （1）若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，）的函数解析式；

    （2）该代卖点记录了一个月30天的每天19:00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：

    日需求量

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    天数

    4

    5

    6

    8

    4

    3

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    （i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率．

    （ii）求这一个月该种快餐的日利润的平均数（精确到0.1）．

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    （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

    （2）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式： ；n＝a+b+c+d

    P（＞k）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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