【题目】甲乙两个班级均为40人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为36人,乙班及格人数为24人.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;
(2)试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”?参考公式:
;n=a+b+c+d
P( | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元).
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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【题目】椭圆:
,其长轴是短轴的两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
,直线
与椭圆交于
,
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
的垂线,垂足为
.若
,求点
的轨迹方程;
(3)设直线,
,
的斜率分别为
,
,
,其中
且
.设
的面积为
.以
、
为直径的圆的面积分别为
,
,求
的取值范围.
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【题目】已知正三棱柱的所有棱长都相等,
分别为
的中点.现有下列四个结论:
:
;
:
;
:
平面
;
:异面直线
与
所成角的余弦值为
.
其中正确的结论是
A. B.
C.
D.
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】2018年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人?
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的方程为
.以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线及圆
的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线与圆
交于
两点,求
的值.
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【题目】2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了
名学生的成绩,按照成绩为
分成了
组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于
分).
(1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的
名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若高三年级共有名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于
分的人数;
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的三组学生中抽取
人,再从这
人中随机抽取
人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有
人被抽到的概率.
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【题目】某单位从一所学校招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:
例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失,只知道从这
位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从参加测试的位学生中任意抽取
位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;
(III)从参加测试的位学生中任意抽取
位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为
,求随机变量
的分布列.
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