Question

【题目】在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为为参数) ；在以原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线的极坐标参数方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线,的交点分别为 (异于原点). 当斜率时, 求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）首先将曲线的参数方程化为普通方程，从而求得的极坐标方程，将曲线的极坐标方程两边同乘以，由此可求得的直角坐标方程；（Ⅱ）首先求得射线的极坐标方程，然后联立曲线的极坐标方程，从而利用参数的几何意义求解．

试题解析：（I）的极坐标方程为．………………3分

的直角坐标方程为．………………5分

（II）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，

且，联立得，………………7分

联立，得，………………9分

所以，

即的取值范围是．………………10分