【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,记
在区间
的最大值为
,最小值为
,求
的取值范围.
【答案】(1)见详解;(2) .
【解析】
(1)先求的导数,再根据
的范围分情况讨论函数单调性;(2) 讨论
的范围,利用函数单调性进行最大值和最小值的判断,最终求得
的取值范围.
(1)对求导得
.所以有
当时,
区间上单调递增,
区间上单调递减,
区间上单调递增;
当时,
区间上单调递增;
当时,
区间上单调递增,
区间上单调递减,
区间上单调递增.
(2)
若,
在区间
单调递减,在区间
单调递增,所以区间
上最小值为
.而
,故所以区间
上最大值为
.
所以,设函数
,求导
当
时
从而
单调递减.而
,所以
.即
的取值范围是
.
若,
在区间
单调递减,在区间
单调递增,所以区间
上最小值为
而
,故所以区间
上最大值为
.
所以,而
,所以
.即
的取值范围是
.
综上得的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足
,当
取最大值时,点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果l是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,判断下列命题的真假.
(1)l与要么相交,要么不相交;
(2)要么l在内,要么l在
外;
(3)要么l与平行,要么l在
内.
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【题目】如图,在长方体中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:
(1)与直线不平行也不相交的直线有哪几条?
(2)与直线平行的平面有哪几个?
(3)与直线垂直的平面有哪几个?
(4)与平面平行的平面有哪几个?
(5)与平面垂直的平面有哪几个?
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