【题目】已知函数
（其中
,且
为常数）.
(1)若对于任意的
，都有
成立，求的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若方程
在
上有且只有一个实根，求的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
或
或
【解析】试题分析：（1）求导f′（x）=2（x﹣1）+a（
﹣1）=（x﹣1）（2﹣
），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；
（2）化简f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得．
试题解析：
解（1）
…
当
时,
对于
恒成立,
在
上单调递增
,此时命题成立；
当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,
当
时,有
.这与题设矛盾.
故
的取值范围是
…
（2）依题意
,设
,
原题即为若
在
上有且只有一个零点,求的取值范围.
显然函数与
的单调性是一致的.
当
时,因为函数在区间
上递减,
上递增,
所以在上的最小值为
,
由于
,要使在上有且只有一个零点,
需满足
或
,解得
或
;
当
时,因为函数在上单调递增,
且
,
所以此时在上有且只有一个零点;
当
时,因为函数在
上单调递增,在
上单调递减,在上单调递增,
又因为
,所以当
时,总有
,
,
所以在上必有零点,又因为在上单调递增,
从而当
时,在上有且只有一个零点.
综上所述,当
或或时,
方程
在
上有且只有一个实根.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在等差数列
中，已知公差
， 
，且
， 
， 
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式
；
（2）求
.
【答案】（1）
；（2）100
【解析】试题分析：（1）根据题意
， 
， 
成等比数列得
得
求出d即可得通项公式；（2）求项的绝对前n项和，首先分清数列有多少项正数项和负数项，然后正数项绝对值数值不变，负数项绝对值要变号，从而得
，得
，由
，得
，∴
计算 即可得出结论
解析：（1）由题意可得，则
， 
，
，即
，
化简得
，解得
或
（舍去）.
∴
.
（2）由（1）得
时，
由
，得
，由
，得
，
∴
.
∴
.
点睛：对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决，对于第二问前n项的绝对值的和问题，首先要找到数列由多少正数项和负数项，进而找到绝对值所影响的项，然后在求解即可得结论
【题型】解答题
【结束】
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【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资
(单位: 元) 分别表示为日销售件数
的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为
,乙公司该推销员的日工资为
(单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
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【题目】已知椭圆E:
=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;
(2)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P,证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝
.
(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；
(2)设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；
(3)设bn＝(9－n) 
，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值．
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