Question

【题目】甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.

（1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求；

（2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）观察表格中数据，找出共同特性，可得，利用分组求和可得结果；（2）由（1）知，第族第一个数（首项），通过观察表格找出共同特性可得，设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.

详解：（1）根据上述分析，数列其实就是第族的首项记，观察知：

，，

归纳得：.

（2）由（1）知，第族第一个数（首项）.通过观察表格，找出共同特性可得

，，，.

于是观察归纳得:

(其中为行数，表示列数设)

设，∵，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.

取，则，∵

易知，故必然，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.

∴.