【题目】双曲线
的左、右焦点分别是
，抛物线
的焦点与点
重合，点
是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示.
(1)求双曲线及抛物线的标准方程；
(2)设直线
与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于
两点，交双曲线于点
，若点是线段
的中点，求直线的方程.
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【题目】在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在
、
、
三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有
A.
种B.
种
C.
种D.
种
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【题目】甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.
（1）记第一行的自左至右构成数列
，
是的前
项和，试求；
（2）记
为第列第
行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若
，试求出
的值.
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【题目】某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
，
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率．
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【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过
时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：
）将所得数据分组，得到如下频率分布表：
（1）将上面表格中缺少的数据填充完整；
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间
内的概率
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．
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【题目】某校计划面向高一年级
名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了
名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有
人.在这
名学生中选择社会科学类的男生、女生均为
人.
（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；
（Ⅱ）根据抽取的
名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为科类的选择与性别有关？
选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附： 
，其中
.
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【题目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若AB，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝，求实数m的取值范围．
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【题目】某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题，按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响
（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？
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