Question

5．设一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则ab的值为（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． 4
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，可得方程ax²+bx+1=0的解为-1，2，利用韦达定理即可解答本题．

解答 解：∵一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴方程ax²+bx+1=0的解为-1，2
∴-1+2=-$\frac{b}{a}$，（-1）×2=$\frac{1}{a}$
∴a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
∴ab=-$\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 本题重点考查一元二次不等式的解集，明确一元二次不等式的解集与方程解之间的关系是解题的关键，属于基础题．