Question

16．观察$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$；…，由此推算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$=$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 根据裂项求和，即可找到规律，问题得以解决．

解答 解：$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=1-$\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$=1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查了归纳推理的问题，关键是采用裂项求和，属于基础题．