Question

    已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值点；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

Answer 1

解：

   （Ⅰ）当时，.

所以.

令得，.

与变化规律如下表：

x	(-∞,-2)	-2	(-2,1)	1	(1,+∞)
	+	0	-	0	+
	↑	极大值	↓	极小值	↑

所以函数的极大值点为-2，极小值点为1.

（Ⅱ）

令,得.

（1）当时,, 在的单调递增区间为

（2）当时，与变化规律如下表：

x	(-∞,-2a)	-2a	(-2a,a)	a	(a,+∞)
	+	0	-	0	+
	↑	极大值	↓	极小值	↑

所以f(x)的增区间是(-∞,-2a)和(a,+∞)，减区间是(-2a,a)------- 12分

（3）当时，与变化规律如下表：

x	(-∞,a)	a	(a,-2a)	-2a	(-2a,+∞)
	+	0	-	0	+
	↑	极大值	↓	极小值	↑

所以f(x)的增区间是(-∞,a)和(-2a,+∞)，减区间是(a,-2a)

综上所述，当时,,f(x)在R上单调递增；

当时，f(x)的增区间是(-∞,-2a)和(a,+∞)，减区间是(-2a,a)；

当时，f(x)的增区间是(-∞,a)和(-2a,+∞)，减区间是(a,-2a).--14分

（无综上所述不扣分）