练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明A1B∥OM可；

    （2）（可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AMC1的法向量、直线CC1的阐释，向量，代入向量夹角公式，可求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；

    （1）证明：连接交于,连接.在三角形中，

    是三角形的中位线，

    所以∥,

    又因平面，

    所以∥平面.

    （2）由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，
    故BA，BC，BB1两两垂直，如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.

    则,,,，,,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,,，

    令,得，

    设直线与平面所成角为，

    则.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1 ， O2 ． 动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1 ， O，O2 ， B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2 ， y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

    (1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；

    (2)全体站成一排，女生必须站在一起；

    (3)全体站成一排，男生互不相邻．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
    （1）求角A的大小；
    （2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
    （1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若 ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1 ， ∠A1AB=∠A1AD=60°．

    （1）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；
    （2）若BD= D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量不超过立方米的部分按元/立方米收费，超出立方米的部分按元/立方米收费，从该市随机调查了位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列，

    （Ⅰ）求的值及居民用水量介于的频数；

    （Ⅱ）根据此次调查，为使以上居民月用水价格为元/立方米，应定为多少立方米？（精确到小数点后位）

    （Ⅲ）若将频率视为概率，现从该市随机调查名居民的用水量，将月用水量不超过立方米的人数记为，求其分布列及其均值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点

    (1)求椭圆方程；

    (2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　)

    A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

    C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

    【答案】B

    【解析】

    利用不等式的解集与方程根的关系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．

    ∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），

    ∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的两根

    ∴

    ∴a=﹣1，b=1

    ∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0，

    ∴x＜﹣2或x＞1

    故选：B．

    【点睛】

    （1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。

    （2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．

    【题型】单选题
    【结束】
    6

    【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝ (　　)

    A. B. 2 C. 4 D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案