Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理可得， ，

从而可得， ，即sinB=2sinBcosA，

又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是 ，

又A亦为三角形内角，因此，

（2）解：∵ ，

= ，

= ，

由 可知， ，所以 ，从而 ，

因此， ，

故 的取值范围为

【解析】（1）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求 ，结合A为内角即可求得A的值．（2）由三角函数恒等变换化简已知可得 sin（B﹣ ）﹣1，由 可求B﹣ 的范围，从而可求 ，即可得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)．