Question

【题目】已知定义在（0， ）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且 ＜ 恒成立，则（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B. f（ ）＞f（ ）??
C.f（1）＜2f（ ）sin1
D. f（ ）＜f（ ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当x∈（0， ）时，sinx＞0，cosx＞0，
∵ ＜ 恒成立，
∴sinxf′（x）﹣cosxf（x）＞0恒成立，
令g（x）= ，则g′（x）= ＞0恒成立，
即g（x）= ，x∈（0， ）为增函数，
故g（ ）＞g（ ），
即 f（ ）＜f（ ），
故D正确；
故选：D
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．