Question

【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/oC	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

(1)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出关于的线性回归方程

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠.

(参考公式,)

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标，进而求可得公式 中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，可得关于的回归方程；（2）将 分别代入所求得的回归方程，将得到的值与实际值进行比较,看误差是否超过，从而可得(1)中所得的线性回归方程是否可靠.

试题解析：(1)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日这3天的数据的平均数为,所以,所以y关于x的线性回归方程为,

(2)依题意得,当时,;当时,,所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的.

【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.