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    已知函数,其中常数 .
    （1）当时，求函数的极大值；
    （2）试讨论在区间上的单调性;
    （3）当时,曲线上总存在相异两点,
    ,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.
    （Ⅰ）（2）当时,在上单调递减,在上单调递增. 当时,在上单调递减，当时,在上单调递减,在上单调递增（3）

    试题分析：(1) 当时,
    ,当或时, ;当时, ,
    在和上单调递减,在上单调递增,故极大值=

    (2)
    当时,在上单调递减,在上单调递增.
    当时,在上单调递减
    当时,在上单调递减,在上单调递增.
    (3)由题意,可得()
    既
    对恒成立
    另则在上单调递增，
    故，从而的取值范围是。
    点评：解本题的注意事项：求单调区间时需分情况讨论，在解决恒成立问题时常转化为求函数最值问题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求的极值点；
    （Ⅲ）对定义域内任意一个，不等式是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分13分) 已知函数,函数
    （I）当时,求函数的表达式;
    （II）若,且函数在上的最小值是2 ,求的值;
    （III）对于（II）中所求的a值，若函数，恰有三个零点，求b的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数．
    （Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；
    （Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知函数
    （1）当时，求函数的单调区间；
    （2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速v（单位：km/h）的平方和车身长（单位：m）的乘积与车距d成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为（单位：m）且当车速为50（km/h）时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使在此路段的车流量Q最大？(车流量=)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知函数.
    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
    （2）若对于都有成立，试求的取值范围；
    （3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如下图，已知记则当的大致图像为（     ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    =              （       ）
    A．B．C．D．

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