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    已知函数(x≥4)的反函数为，数列满足：a1=1，，（N*），数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列．

    （Ⅰ）求证：数列为等差数列；  （Ⅱ）若，求数列的前n项和．

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析； （Ⅱ）．

    【解析】(I)反解x,可得(x≥0),

    所以,从而可得（N*）,由等差数列的定义可知数列是等差数列.

    (II)由题意可知当n≥2时，,然后采用叠加的办法求出,从而确定,然后采用错位相减的方法求和.

    （Ⅰ）∵(x≥4)，

    ∴(x≥0)，

    ∴，

    即（N*）．

    ∴数列是以为首项，公差为2的等差数列．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得：，即

    （N*）．

    b1=1，当n≥2时，，

    ∴

        

    因而，N*．

    ，

    ∴

    令               ①

    则      ②

    ①-②，得

     

    ∴．又．

    ∴．

     

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    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为
    1
    9
    1
    9
    ．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
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    3π
    4
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    3π
    4
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    (-1，-
    		2
    2
    )
    (-1，-
    		2
    2
    )
    ．

    （3）设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    2
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    (1＜x≤3) 
    ．
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    已知函数(x≥4)的反函数为f－1(x)，数列{an}满足：a1＝1，an+1＝f－1(an)，(n∈N*)，数列b1，b2－b1，b3－b2，…，bn－bn－1是首项为1，公比为的等比数列．

    (Ⅰ)求证：数列为等差数列；

    (Ⅱ)若，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数(x≥4)的反函数为，数列满足：a1=1，，（N*），数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列．

    （Ⅰ）求证：数列为等差数列；

    （Ⅱ）若，求数列的前n项和．

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