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    已知函数(x≥4)的反函数为f－1(x)，数列{an}满足：a1＝1，an+1＝f－1(an)，(n∈N*)，数列b1，b2－b1，b3－b2，…，bn－bn－1是首项为1，公比为的等比数列．

    (Ⅰ)求证：数列为等差数列；

    (Ⅱ)若，求数列{cn}的前n项和Sn．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)∵(x≥4)，

    　　∴(x≥0)，　　(2分)

    　　∴，

    　　即(N*)．　　(4分)

    　　∴数列是以为首项，公差为2的等差数列．　　(6分)

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得：，即

    　　(N*)．　(8分)

    　　b1＝1，当n≥2时，，

    　　∴

    　　

    　　

    　　因而，N*．　　(10分)

    　　，

    　　∴

    　　

    　　令　　①

    　　则　　②

    　　①－②，得

    　　

    　　∴．又．

    　　∴．　　(14分)


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    （1）已知
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为
    1
    9
    1
    9
    ．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
    (-1，-
    		2
    2
    )
    (-1，-
    		2
    2
    )
    ．

    （3）设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知周期为4的函数f（x）=
    2
    		1-x2
    1-|x-2|
    (-1＜x≤1) 
    (1＜x≤3) 
    ．
    （1）试确定方程f（x）-
    x
    3
    =0的实数解的个数
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数(x≥4)的反函数为，数列满足：a1=1，，（N*），数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列．

    （Ⅰ）求证：数列为等差数列；

    （Ⅱ）若，求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期第九次测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数(x≥4)的反函数为，数列满足：a1=1，，（N*），数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列．

    （Ⅰ）求证：数列为等差数列；  （Ⅱ）若，求数列的前n项和．

     

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