Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴

交于点

(I)求直线的方程；

(II)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;

(III)若在(I)、（II）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，

当 最小时，求对应的值。

Answer 1

解：(1)

根据两点式得，所求直线的方程为

即 。

直线的方程是

（2）解：设所求椭圆的标准方程为

一个焦点为 即 ①

点在椭圆上，

②

由①②解得

所以所求椭圆的标准方程为

（3）由题意得方程组

解得 或

当时，最小。