【题目】已知数列满足
,且
,
(1)求证数列是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)记,求
;
(3)是否存在实数k,使得对任意
都成立?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】以下利用斜二测画法得到的结论,其中正确的是( )
A.相等的角在直观图中仍相等B.相等的线段在直观图中仍相等
C.平行四边形的直观图是平行四边形D.菱形的直观图是菱形
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【题目】已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,四边形
是边长为2的正方形,
,
为
的中点,点
在
上,
平面
,
在
的延长线上,且
.
(1)证明:平面
.
(2)过点作
的平行线,与直线
相交于点
,点
为
的中点,求
到平面
的距离.
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【题目】已知圆:
关于直线
:
对称的圆为
.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)过点作直线
与圆
交于
,
两点,
是坐标原点,是否存在这样的直线
,使得在平行四边形
(
和
为对角线)中
?若存在,求出所有满足条件的直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数.
(1)求证:是
上的奇函数;
(2)求的值;
(3)求证:在
上单调递增,在
上单调递减;
(4)求在
上的最大值和最小值;
(5)直接写出一个正整数,满足
.
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【题目】设函数(
,
,
,
)的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小值及
取到最小值时自变量x的集合;
(3)将函数图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的(
)倍,得到函数
的图象.若函数
在区间
上恰有5个零点,求t的取值范围.
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