Question

（2012•江西模拟）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长1为的等边三角形，则f（1）的值为（　　）

• A．0
• B．-

  6

  2

• C．

  3

• D．-

  3

Answer 1

分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求 φ=

π

2

，再由△EFG是边长为1的等边三角形，可得y_E=

3

2

=A，
结合图象可得，函数的周期 T=2，根据周期公式可得ω，从而可得f（x）的解析式，进而可求f（1）的值．

解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，∴f（0）=Acosφ=0，∵0＜φ＜π，∴φ=

π

2

，
∴f（x）=Acos（ωx+

π

2

）=-Asinωx．
∵△EFG是边长为1的等边三角形，则 y_E=

3

2

=A，
又∵函数的周期 T=2FG=2，根据周期公式可得，ω=

2π

2

=π，
∴f（x）=-Asinπx=-

3

2

sinπx，则f（1）=-sinπ=0，
故选A．

点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为1的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到y_E=

3

2

=A，这也是本题的难点所在，属于中档题．