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    已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

    （I）求椭圆的方程。

    （II）设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程。

    解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为

    ∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率

    ∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为

    ∴b=2，a=4

    ∴椭圆C2的方程为；

    （2）设A，B的坐标分别为（xA，yA），（xB，yB），

    ∵

    ∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上

    ∴设AB的方程为y=kx

    将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴

    将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴

    ∵，∴=4，

    ∴，解得k=±1，

    ∴AB的方程为y=±x

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃省高二上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知椭圆:，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设O为坐标原点,点分别在椭圆和上,,求直线的方程.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆数学公式的左、右焦点分别为F1，F2，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF1⊥F1F2，数学公式，数学公式．
    （Ⅰ） 求椭圆E的方程和P点的坐标；
    （Ⅱ）判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；
    （Ⅲ）若点G是椭圆C：数学公式上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省六校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P是x轴上方椭圆E上的一点，且PF1⊥F1F2，，．
    （Ⅰ） 求椭圆E的方程和P点的坐标；
    （Ⅱ）判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；
    （Ⅲ）若点G是椭圆C：上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     (2012年高考陕西卷理科19) （本小题满分12分）

    已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程．

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