Question

已知复数z满足z+∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z。

Answer 1

解：因为，所以，
则，
所以，即，
所以，或者，即z∈R（z≠0）或；
（1）当z∈R（z≠0）时，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）；
（2）当时，设z=x+yi（x，y∈R），则，①，
又|z-1|+|z-3|=4，由题意可知，②，
根据①②，可得，所以；
综上所述，或者z=4．