Question

已知cos4θ=

1

5

，则sin⁴θ+cos⁴θ=．（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  3

  5

• C．1
• D．-

  4

  5

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式求出 sin²2θ=

2

5

，利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为1-

1

2

sin²2θ，运算求得结果．

解答：解：∵cos4θ=

1

5

=1-2sin²2θ，∴sin²2θ=

2

5

．
sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θ•cos²θ=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

5

=

4

5

，
故选A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．