Question

已知函数的定义域为，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．

Answer 1

【答案】分析：三阶行列式的展开法则：，由此可将已知函数表达式化简为：，再用降幂公式化简合并成．通过讨论函数的最大值点，得出m=2，代入函数g（x），最后将函数g（x）化简合并成Asin（ωx+φ）+k的形式，即可求出函数g（x）的最小正周期和最值．
解答：解：
=
由…4’
当m＞0时，f（x）_max=，
解得m=2，…6’
从而，（x∈R），
T=2π，最大值为，最小值为；…8’
当m＜0时，f（x）_max=-2m•1+m=4，
解得m=-4，…10’
从而，，
函数的最小正周期为：T=2π，
最大值为，最小值为．…12’
点评：本题考查了三阶行列式的展开和三角函数的值域与最值等知识点，属于中档题．处理三角函数表达式是本题的主要工作，做题时要注意角的取值范围，以保证运算准确无误．