精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),平行于OM的直线ly轴上的截距为m,直线l与椭圆相交于AB两个不同点.

(1)求实数m的取值范围;

(2)证明:直线MAMBx轴围成的三角形是等腰三角形.

 

1(2,0)(0,2)2)见解析

【解析】(1)设椭圆方程为 (ab0)

由题意得

椭圆方程为1.

由题意可得直线l的方程为yxm(m≠0)

A(x1y1)B(x2y2)

则点AB的坐标是方程组的两组解,

消去yx22mx2m240.

Δ4m24(2m24)02m2.

m≠0实数m的取值范围为(2,0)(0,2)

(2)证明:由题意可设直线MAMB的斜率分别为k1k2

只需证明k1k20即可,

(1)x22mx2m240

x1x2=-2mx1x22m24

k1k2

? ?0?

直线MAMBx轴围成的三角形是等腰三角形.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014年陕西省咸阳市高考模拟考试(一)理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知是函数的零点,若,则的值满足( )

A B C D的符号不确定

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年广东省广州市毕业班综合测试一文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知非空集合,规定,那么等于( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷2练习卷(解析版) 题型:填空题

如果执行下列程序框图,那么输出的S________.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷2练习卷(解析版) 题型:选择题

已知ab是平面向量,若a(a2b)b(b2a),则ab的夹角是(  )

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷1练习卷(解析版) 题型:填空题

向量abc满足:|a|1|b|ba方向上的投影为(ac)·(bc)0,则|c|的最大值是________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷1练习卷(解析版) 题型:选择题

已知实数ab满足x1x2是关于x的方程x22xba30的两个实根,则不等式0x11x2成立的概率是(  )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷6练习卷(解析版) 题型:填空题

右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5)[21.522.5)[22.5,23.5)[23.5,24.5)[24.5,25.5)[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷4练习卷(解析版) 题型:填空题

如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1平面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的侧视图的面积为________

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案