如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m,直线l与椭圆相交于A,B两个不同点.
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:直线MA,MB与x轴围成的三角形是等腰三角形.
(1)(-2,0)∪(0,2)(2)见解析
【解析】(1)设椭圆方程为 (a>b>0),
由题意得∴
∴椭圆方程为=1.
由题意可得直线l的方程为y=x+m(m≠0),
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则点A,B的坐标是方程组的两组解,
消去y得x2+2mx+2m2-4=0.
∵Δ=4m2-4(2m2-4)>0,∴-2<m<2.
又∵m≠0,∴实数m的取值范围为(-2,0)∪(0,2).
(2)证明:由题意可设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,
只需证明k1+k2=0即可,
由(1)得x2+2mx+2m2-4=0,
∴x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,
∵k1+k2==
=? ?==0, ?
∴直线MA,MB与x轴围成的三角形是等腰三角形.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷2练习卷(解析版) 题型:选择题
已知a,b是平面向量,若a⊥(a-2b),b⊥(b-2a),则a与b的夹角是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷1练习卷(解析版) 题型:填空题
向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=,b在a方向上的投影为,(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷1练习卷(解析版) 题型:选择题
已知实数a,b满足x1,x2是关于x的方程x2-2x+b-a+3=0的两个实根,则不等式0<x1<1<x2成立的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷6练习卷(解析版) 题型:填空题
右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷4练习卷(解析版) 题型:填空题
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的侧视图的面积为________.
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