Question

【题目】函数f（x）=4 ﹣x的值域为

Answer 1

【答案】（﹣∞，5]
【解析】解：函数f（x）=4 ﹣x，
令：t= ，（t≥0），则：x=t2﹣1，
那么函数f（x）=4 ﹣x转化为g（t）=4t﹣t2+1，（t≥0），
根据二次函数的性质可知：
开口向下，对称轴t=2．
当t=2时，函数g（t）取得最大值为5．
∴函数g（t）的值域为（﹣∞，5]，即函数f（x）=4 ﹣x的值域（﹣∞，5]．
所以答案是：（﹣∞，5]．
【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．