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    （2013•江苏一模）（1）山水城市镇江有“三山”--金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）某城市有n（n为奇数，n≥3）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这n个景点相互独立，用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（1）游客游览景点个数为0，1，2，3，ξ可能取值为：1，3，ξ=1表示游览一个景点或游览两个景点，ξ=3表示游览景点数为0或游览了三个景点，根据n次独立重复试验中事件发生k的概率公式即可求得P（ξ=1），P（ξ=3），进而得到分布列和期望；
    （2）当n=2k+1，k∈N*时，游客游览景点个数可能为：0，1，2，…，2k+1，则ξ可能取值为：1，3，5，…，2k+1．根据独立重复试验中事件A发生k次的概率计算公式求出ξ取各值是的概率，表示出Eξ=（2k+1-0）×2×(
    1
    2
    )2k+1
    C
    0
    2k+1
    +[（2k+1-1）-1]×2×
    C
    1
    2k+1
    (
    1
    2
    )2k+1    +[（2k+1-2）-2]×2×
    C
    2
    2k+1
    (
    1
    2
    )2k+1    +…+[2k+1-k）-k]×2×
    C
    k
    2k+1
    (
    1
    2
    )2k+1    ，分组后利用性质
    iC
    i
    n
    =n
    C
    i-1
    n-1
    （i=1，2，3，…，n）对上式即可进行化简，最后再换为n即可；
    解答：解：（1）游客游览景点个数为0，1，2，3，ξ可能取值为：1，3，
    P（ξ=1）=
    C
    2
    3
    (
    1
    2
    )2    (1-
    1
    2
    )    +
    C
    1
    3
    (
    1
    2
    )1(1-
    1
    2
    )2    =2
    C
    1
    3
    (
    1
    2
    )3    =
    3
    4
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    3
    (
    1
    2
    )3    +
    C
    3
    3
    (
    1
    2
    )3    =2
    C
    3
    3
    (
    1
    2
    )3    =
    1
    4
    ，
    ξ的分布列为：
     
     所以Eξ=1×
    3
    4
    +3×
    1
    4
    =
    3
    2
    ．
    （2）当n=2k+1，k∈N*时，游客游览景点个数可能为：0，1，2，…，2k+1，
    ξ可能取值为：1，3，5，…，2k+1．
    P（ξ=1）=
    C
    k
    2k+1
    (
    1
    2
    )k(1-
    1
    2
    )k+1    +
    C
    k+1
    2k+1
    (
    1
    2
    )k+1(1-
    1
    2
    )k    =2×(
    1
    2
    )2k+1
    C
    k
    2k+1
    ；
    P（ξ=3）=
    C
    k-1
    2k+1
    (
    1
    2
    )k-1(1-
    1
    2
    )k+2    +
    C
    k+2
    2k+1
    (
    1
    2
    )k+2(1-
    1
    2
    )k-1    =2×(
    1
    2
    )2k+1
    C
    k-1
    2k+1
    ；
    …
    P（ξ=2k+1）=
    C
    0
    2k+1
    (
    1
    2
    )0(1-
    1
    2
    )2k+1    +
    C
    2k+1
    2k+1
    (
    1
    2
    )2k+1(1-
    1
    2
    )0    =2×(
    1
    2
    )2k+1
    C
    0
    2k+1
    ，
    ∴ξ的分布列为：

    ∴Eξ=（2k+1-0）×2×(
    1
    2
    )2k+1
    C
    0
    2k+1
    +[（2k+1-1）-1]×2×
    C
    1
    2k+1
    (
    1
    2
    )2k+1    +[（2k+1-2）-2]×2×
    C
    2
    2k+1
    (
    1
    2
    )2k+1    +…+[2k+1-k）-k]×2×
    C
    k
    2k+1
    (
    1
    2
    )2k+1
    =2×(
    1
    2
    )2k+1    {[（2k+1）
    C
    0
    2k+1
    +2k
    C
    1
    2k+1
    +（2k-1）
    C
    2
    2k+1
    +…+（2k+1-k）
    C
    k
    2k+1
    ]-[（0×
    C
    0
    2k+1
    +1
    ×C
    1
    2k+1
    +2×
    C
    2
    2k+1
    +…+k
    •C
    k
    2k+1
    ]}
    =2×(
    1
    2
    )2k+1    {[（2k+1）×
    C
    2k+1
    2k+1
    +2k×
    C
    2k
    2k+1
    +（2k-1）×
    C
    2k-1
    2k+1
    +…+（k+1）
    ×C
    k+1
    2k+1
    ]-[0×
    C
    0
    2k+1
    +1×
    C
    1
    2k+1
    +…+k
    •C
    k
    2k+1
    ]}，
    ∵
    iC
    i
    n
    =n
    C
    i-1
    n-1
    （i=1，2，3，…，n），
    Eξ=2×(
    1
    2
    )2k+1    {（2k+1）×[
    C
    2k
    2k
    +C
    2k-1
    2k
    +…
    +C
    k
    2k
    ]-（2k+1）×[
    C
    0
    2k
    +C
    1
    2k
    +…
    +C
    k-1
    2k
    ]}
    =2×(
    1
    2
    )2k+1    ×（2k+1）×[（
    C
    2k
    2k
    +C
    2k-1
    2k
    +…
    +C
    k
    2k
    ）-（
    C
    0
    2k
    +C
    1
    2k
    +…    +
    C
    k-1
    2k
    ）]
    =2×(
    1
    2
    )2k+1    ×（2k+1）×
    C
    k
    2k

    =
    n
    2n-1
    C
    n-1
    2
    n-1
    ．
    答：ξ的数学期望Eξ为
    n
    2n-1
    C
    n-1
    2
    n-1
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查n次独立重复试验中事件A发生k的概率计算公式，考查组合数性质应用，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，本题综合性强，能力要求高，属难题．
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    （2013•江苏一模）已知cos(75°+α)=
    1
    3
    ，则cos（30°-2α）的值为
    7
    9
    7
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    Sn
    Tn
    =
    2n+1
    4n-2
    ，（n∈N+）则
    a10
    b3+b18
    +
    a11
    b6+b15
    =
    41
    78
    41
    78
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江苏一模）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为
    		3
    +1
    		3
    +1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江苏一模）若对于给定的正实数k，函数f(x)=
    k
    x
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    （0，
    9
    2
    ）
    （0，
    9
    2
    ）
    ．

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    （2013•江苏一模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则?U（A∩B）=
    {2，4，6}
    {2，4，6}
    ．

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