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已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.

(1) 当m=2时,求AB;

(2) 若A∩B=[1,3],求实数m的值;

(3) 若A??RB,求实数m的取值范围.

 

【答案】

(1) AB="{x|-1≤x≤4}" (2) m=3 (3) {m|m>5,或m<-3}

【解析】

试题分析:(1) 当m=2时,B={x|0≤x≤4}.1分

∴AB={x|-1≤x≤4}3分

(2) 由已知得A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.5分

∵A∩B=[1,3],∴7分

∴m=3. 8分

(3)?RB={x|x<m-2或x>m+2},10分

∵A??RB,∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3. 12分

所以实数m的取值范围是{m|m>5,或m<-3}.14分

考点:集合的交并补运算即包含关系

点评:集合运算题常借助于数轴,将已知中的集合标注在数轴上,使其满足相应的包含关系,进而确定集合边界值的满足的条件

 

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[  ]
A.

{x|-1<x<2}

B.

{x|x>-1}

C.

{x|1<x<1}

D.

{x|1<x<2}

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[  ]

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C.{x|-1<x<1}}

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[  ]

A.Φ

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A.{x|-1<x<2}                         B.{x|x>-1}

C.{x|-1<x<1}                         D.{x|1<x<2}

 

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已知集合A={x|p}={x|x<3},B={x|q}={x|x>1},用特征性质描述法表示A∩B是


  1. A.
    {x|p∧q}={x|1<x<3}
  2. B.
    {x|p∨q}={x|x>3或x<1}
  3. C.
    {x|p∧q}={x|x>2或x<1}
  4. D.
    {x|p∨q}={x|1<x<2}

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