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已知的展开式的系数和比(3x-1)n的展开式的系数和大992,求(2x-2n的展开式中:
(1)二项式系数最大的项;
(2)系数的绝对值最大的项.
【答案】分析:(1)根据的展开式的系数和比(3x-1)n的展开式的系数和大992,对x进行赋值,令x=1,即可得到关于n的方程:22n-2n=992,求出n,根据二项式系数的性质即可求出二项式系数最大的项
(2)利用两边夹定理,设出第r+1项为系数的绝对值最大的项,即可列出关于r的不等式,即可求解
解答:解:由题意知:22n-2n=992,解得n=5.
(1)的展开式中第6项的二项式系数最大,即

(2)设第r+1项的系数的绝对值最大,因为=(-1)rC10r210-rx10-2r

,得

解得
所以r=3,故系数的绝对值最大的项是第4项

点评:本题通过赋值法求出n,根据二项式系数的性质,同时利用两边夹定理进行求解,属于基础题.
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(1)第4项;

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