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    15．解方程$\frac{a-x}{b+x}$=5-$\frac{4（b+x）}{a-x}$．

    分析 利用换元法，设$\frac{a-x}{b+x}$=t，则原方程转化为t=5-$\frac{4}{t}$，解得即可．

    解答 解：$\frac{a-x}{b+x}$=5-$\frac{4（b+x）}{a-x}$，
    设$\frac{a-x}{b+x}$=t，
    则原方程转化为t=5-$\frac{4}{t}$，
    即t2-5t+4=0，
    解得t=1或t=4，
    即$\frac{a-x}{b+x}$=1或$\frac{a-x}{b+x}$=4，
    解得x=$\frac{a-b}{2}$或x=$\frac{a-4b}{5}$．

    点评 本题考查了方程的解法，关键是换元，属于基础题．

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    5．已知函数f（x）=k-|x-3|，k∈R且f（x+3）≥0的解集为[-1，1]
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）若a，b，c是正实数，且$\frac{1}{ka}$+$\frac{1}{2kb}$+$\frac{1}{3kc}$=1，证明：a+2b+3c≥9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．命题“若x∈[1，+∞），则有x+$\frac{1}{x}$≥2成立”的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    3．已知a，b满足a2+b2=4，则$\sqrt{（a-3）^{2}+（b-4）^{2}}$的最小值与最大值分别为（　　）
    A．3，7B．3，5C．5，7D．2$\sqrt{2}$，5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}满足$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$=3（n∈N*，n≥2），a4=9．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）设bn=1-2log3an，若数列{bn}的前k项和Sk=-45，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．
    （1）当AB的中点在直线x-2y=0上时，求直线AB的方程；
    （2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程．
    （3）当PA•PB取最小值时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时，首先要作出的假设是（　　）
    A．四个内角都大于90°B．四个内角中有一个大于90°
    C．四个内角都小于90°D．四个内角中有一个小于90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）=g（x）+x3，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　）
    A．4B．-$\frac{1}{4}$C．5D．-$\frac{1}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．椭圆$\frac{{x}^{2}}{a+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，则a的值为（　　）
    A．10或-$\frac{7}{2}$B．4或-$\frac{5}{4}$C．4或-$\frac{7}{2}$D．10或-$\frac{5}{4}$

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