若数列的前n项和为.则下列命题: (1)若数列是递增数列.则数列也是递增数列, (2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数, (3)若是等差数列(公差).则的充要条件是 (4)若是等比数列.则的充要条件是其中.正确命题的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若数列的前n项和为，则下列命题：

（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是

（4）若是等比数列，则的充要条件是

其中，正确命题的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】

【解析】（1）若等差数列是首项是-5，公差是1的递增数列，数列不是递增数列；故（1）错；（2）等差数列是首项是0，公差是1的递增数列，数列也是递增数列；故（2）错；（3）当等差数列是首项是-3，公差是2时，前四项和为0，但是前四项都不为0.故（3）错.（4）正确.故选Ｂ.

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已知数列{a_n}是以d为公差的等差数列，{b_n}数列是以q为公比的等比数列．
（Ⅰ）若数列的前n项和为S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂-2010，求整数q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（Ⅲ）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知数列是以d为公差的等差数列，数列是以q为公比的等比数列．
（1）若数列的前n项和为S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₄+5b₂-2012，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项．

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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西九江市等七校高三联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，，成等差数列，，数列中，，