Question

12．已知3^a×3^b=3，a＞0，b＞0，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．

Answer 1

分析 由指数的运算法则，可得a+b=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$），展开，运用基本不等式，计算即可得到最小值．

解答 解：由3^a×3^b=3，
可得a+b=1，
由a＞0，b＞0，
$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$，取得最小值4．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法，考查运算能力，属于基础题．