Question

2．若（x+$\frac{2}{x}$）ⁿ展开式的二项式系数最大项是第四项，则（x+$\frac{2}{x}$）ⁿ的二项展开式的常数项是（　　）

• A． 20
• B． 60
• C． 160
• D． 240

Answer 1

分析 由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得（x+$\frac{2}{x}$）ⁿ的二项展开式的常数项．

解答 解：由题意可得二项式系数${C}_{n}^{k}$中${C}_{n}^{3}$ 最大，∴n=6，
则（x+$\frac{2}{x}$）ⁿ的二项展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^r•x^6-2r，
令6-2r=0，求得r=3，可得（x+$\frac{2}{x}$）ⁿ的二项展开式的常数项是${C}_{6}^{3}$•2³=160，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．