“地沟油严重危害了人民群众的身体健康.某企业在政府部门的支持下.进行技术攻关.新上了一种从“食品残渣中提炼出生物柴油的项目.经测算.该项目月处理成本y之间的函数关系可以近似的表示为:且每处理一吨“食品残渣 .可得到能利用的生物柴油价值为200元.若该项目不获利.政府将补贴.(1)当x∈[200,300]时.判断该项目能否获利?如果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：

且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（1）不能获利，政府每月至少补贴

元；２、每月处理量为400吨时，平均成本最低.

试题分析：（1）该项目利润

等于能利用的生物柴油价值与月处理成本的差，当

时，

，故

，故该项目不会获利，而且当

时，获利最大为

，故政府每月至少不要补贴

元；（2）每吨的平均处理成本为

，为分段函数，分别求每段的最小值，再比较各段最小值的大小，取较小的那个值，为平均成本的最小值．
试题解析：(1)当

时，设该项目获利为

，则

，所以当

时，

.因此，该项目不会获利.当

时，

取得最大值

，∴政府每月至少需要补贴

元才能使该项目不亏损.
(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：

①当

时，

，∴当

时，

取得最小值240；
②当

时，

.当且仅当

，即

时，

取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.考点：

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