练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数为常数,)是上的奇函数.

    (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.

     

    【答案】

    (Ⅰ) . (Ⅱ)当,即时,方程无解;

    当,即时,方程有一个根;

    当,即时,方程有两个根.

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)由是的奇函数,则,

    从而可求得.    .4分

    (Ⅱ)由,

    令,则,

    当时, 在上为增函数;

    当时, 在上位减函数;

    当时, ,   8分

    而,结合函数图象可知:

    当,即时,方程无解;

    当,即时,方程有一个根;

    当,即时,方程有两个根.   12分

    考点：本题主要考查函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性。

    点评：中档题，本题利用函数是奇函数，求得a值。在此基础上通过研究函数的单调性，得到方程是跟单情况，这种解法具有启发性。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北重点中学4月月考理）（14分）

    已知函数为常数是实数集上的奇函数，函数

    是区间上的减函数．

    （I）求的值；

    （II）若在上恒成立，求的取值范围；

    （III）讨论关于的方程的根的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.

       （1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范围；

       （3）讨论关于的根的个数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省唐山市路北区开滦一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届广东省东莞市第三次月考高一数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数(为常数).

    （1）若1为函数的零点, 求的值；

    （2）证明函数在[0,2]上是单调递增函数；

    （3）已知函数, 求函数的零点.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案