Question

已知向量，函数
（1）求函数f（x）的单调递减区间．
（2）将函数f（x）向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在上的值域．

Answer 1

解：（1）∵===，
由解得，（k∈Z）
∴函数f（x）减区间为．
（2）∵将函数f（x）向左平移得到y=2+1=2+1，
再将其横坐标缩短为原来的，得到g（x）=2+1，
∵，∴≤4x+≤，
∴．
即-+1≤g（x）≤3．
∴g（x）在上的值域为[-+1，3]．
分析：（1）利用三角函数倍角公式、两角和的正弦公式及其单调性、向量的数量积即可得出；
（2）利用三角函数的平移、伸缩变换先求出其解析式，再利用其单调性即可求出值域．
点评：熟练掌握三角函数倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的图象的平移、伸缩变换及其单调性是解题的关键．