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1.已知A、B、C、D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=2,则该球的表面积为(  )
A.$\frac{16π}{3}$B.$\frac{24π}{3}$C.$\frac{32π}{3}$D.$\frac{48π}{3}$

分析 画出几何体的图形,把A、B、C、D扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,求出半径即可求解球的表面积.

解答 解:由题意画出几何体的图形如图,
把A、B、C、D扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A的距离
为球的半径,
AD=2AB=2,△ABC是正三角形,所以AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,AO=$\sqrt{\frac{4}{3}}$.
所求球的表面积为:4π($\sqrt{\frac{4}{3}}$)2=$\frac{16}{3}$π.
故选:A.

点评 本题考查球的表面积的求法,球的内接体问题,考查空间想象能力以及计算能力.

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