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    已知数列的前项和，函数对有，数列满足.
    （1）分别求数列、的通项公式；
    （2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．
    (1)     (2)

    试题分析：(1)由数列的前项和求,分两种情况进行, 时和时, .数列利用可求得.
    (2)由(1)得,利用得出关系式,利用错位相减法得出,再利用参数分离法得出k的范围.
    试题解析：（1）                        1分

    时满足上式，故               3分
    ∵=1∴                  4分
    ∵    ①
    ∴ ②
    ∴①+②，得                          6分
    (2)                            7分
                 ①
                ②
    ①-②得           8分
    即                    10分
    要使得不等式恒成立,
    对于一切的恒成立,
    即                 11分
    令,则

    当且仅当时等号成立,故           13分
    所以为所求.             14分求,错位相减法,参数分离.
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