Question

（1）如图1，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求证：P，Q，R三点共线．
（2）如图2，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K．求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．

Answer 1

分析：（1）证P，Q，R三点共线，可以证明这三点都在平面ABC与平面α的交线上；
（2）证EH，BD，FG三条直线交于同一点，由EH∩FG=K，只需证K∈BD；由平面ABD∩平面BCD=BD，只需证K∈平面ABD，且K∈平面BCD；由点在线上，线在面内，即可证得．

解答：解：（1）证明：∵AB∩α=P，AB?平面ABC，∴P∈平面ABC，且P∈α；
∴P在平面ABC与平面α的交线上；
同理可证，Q，R两点也在这条交线上；
∴P，Q，R三点共线．
（2）证明：∵EH∩FG=K，∴K∈EH，又E∈AB，H∈AD，且EH?平面ABD，∴K∈平面ABD；
同理，K∈FG，又F∈BC，G∈CD，且FG?平面BCD，∴K∈平面BCD；
又平面ABD∩平面BCD=BD，∴K∈BD，
∴EH，BD，FG三条直线交于同一点．

点评：本题考查了平面的基本性质与推论中三线共点与三点共线的证明问题，是基础题．