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    如图，设A、B、C、D为地球O上的四个城市，若AB、AC、AD两两互相垂直，且DA=AC=1，AB=
    		2
    ，则某人乘飞机从D经A到达B的最短路程为（　　）
    分析：由已知中四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，我们可得四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球，又由DA=AC=1，AB=
    		2
    ，可求出其外接球半径，进而求出球心角∠AOD、∠BOA，代入弧长公式，即可求出从D经A到达B的球面距离即得．
    解答：解：∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且DA=AC=1，AB=
    		2
    ，
    故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球
    可求得此长方体的体对角线长为2
    则球半径R=1
    ∴球心角∠AOD=
    π
    3
    ，
    ∠BOA=
    π
    2
    ，
    故A，D的球面距离为
    π
    3
    ×1=
    π
    3
    ，A，B的球面距离为
    π
    2
    ×1=
    π
    2
    ，
    则某人乘飞机从D经A到达B的最短路程为
    π
    3
    +
    π
    2
    =
    5
    6
    π
    故选C．
    点评：本题考查的知识点是球面距离及相关计算，余弦定理，弧长公式，其中根据已知条件求出球半径和球心角是解答本题的关键．
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    		6
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    ．

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    、
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    、
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    BC
    =a，
    CA
    =b，
    AB
    =c，a，b．c∈(0，π)    ，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
    ①若α=β=γ=
    π
    2
    ，则球面三角形ABC的面积为
    π
    2
    ；
    ②若a=b=c=
    π
    3
    ，则四面体OABC的侧面积为
    π
    2
    ；
    ③圆弧
    AB
    在点A处的切线l1与圆弧
    CA
    在点A处的切线l2的夹角等于a；
    ④若a=b，则α=β．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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