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    设函数f（x）＝－lnx，则y＝f（x）

    A．在区间（，1），（1，e）内均有零点

    B．在区间（，1），（1，e）内均无零点

    C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点

    D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．解：由题得f′(x)= ，令f′（x）＞0得x＞3；令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，在点x=3处有极小值1-ln3＜0；又f(1)= ＞0，f(e)= -1＜0，f()=+1＞0．故选D．

    考点：导函数的增减性与原函数的单调性

    点评：本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系．即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.

    (1)如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.

    (2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （20）已知a＞0，函数f（x）＝，x∈（0，＋∞）.设0＜x1＜，设曲线y＝f（x）在

    点M（x1，f（x1））处的切线为l.

    （Ⅰ）求l的方程；

    （Ⅱ）设l与x轴交点为（x2，0）.证明：

     

    （i）0＜x2≤;

     

    （ii）若x1＜，则x1＜x2＜.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）＝a（x＋）＋2lnx，g（x）＝．

    （Ⅰ）若a>0且a≠2，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于一点，求切线l的方程．

    　 （Ⅱ）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)的导数f′(x)＝3x2－3ax，f(0)＝b，a，b为实数，1<a<2.

    (1)若f(x)在区间[－1,1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；

    (2)在(1)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；

    (3)设函数F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，试判断函数F(x)的极值点个数.

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州十四中2011-2012学年高三2月月考试题-数学（理） 题型：解答题

     

        已知函数f （x）=lnx，g（x）=ex．

        （I）若函数φ （x） = f （x）－，求函数φ （x）的单调区间；

        （Ⅱ）设直线l为函数 y＝f （x） 的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

        注：e为自然对数的底数．

     

     

     

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