Question

已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在

3

7

附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：设石子落入△BCD内的频率为P₁，石子落入△BAD内的频率为P₂，且点C和点A到时直线BD的距离d₁，d₂．根据几何概型，其面积之比即为概率之比，而△BCD与△BAD有公共的底边，由此建立关系式即可求出点A和点C到直线BD的距离之比．

解答： 解：设点C和A点到直线BD的距离分别为d₁，d₂，
石子落入△BCD内的频率为P₁，石子落入△BAD内的频率为P₂
根据题意得：P₁=

3

7

，且P₂=1-P₁=1-

3

7

=

4

7

，
又∵P₁=

S△BCD

S四边形ABCD

=

1 2 ×BD×d1

S四边形ABCD

，
P₂=

S△BAD

S四边形ABCD

=

1 2 ×BD×d2

S四边形ABCD

，
∴

P2

P1

=

d2

d1

=

4 7

3 7

=

4

3

，即点A和点C到直线BD的距离之比约为

4

3

，
故答案为：

4

3

点评：本题给出共底的两个三角形△BCD与△BAD，在已知石子落入△CBD内的频率的情况下，求点A和点C到直线BD的距离之比．着重考查了几何概型和三角形面积公式等知识，属于中档题．