练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知：a≥2，x∈R．求证：|x－1＋a|＋|x－a|≥3．

    【答案】详见解析

    【解析】

    试题利用含绝对值不等式性质得|x－1＋a|＋|x－a|最小值|2a－1|，再根据a取值范围求最小值3．最后根据不等式传递性得证.

    试题解析：证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，

    所以|x－1＋a|＋|x－a|≥|x－1＋a－(x－a)|＝|2a－1|．

    又a≥2，故|2a－1|≥3．

    所以|x－1＋a|＋|x－a|≥3．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（ ）

    A.{x|﹣1＜x≤2}B.{x|0＜x＜5}C.{0，1，2}D.{1，2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（　　）

    A. eB. ﹣eC. ﹣2eD. 2e

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若AB，则实数a的取值范围为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，则A∪B= （ ）

    A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】命题p“x∈R，sinx≤1”的否定是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x3的图象为曲线C，给出以下四个命题： ①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；
    ②对于曲线C上任意一点P（x1 ， y1）（x1≠0），在曲线C上总可以找到一点Q（x2 ， y2），使x1和x2的等差中项是同一个常数；
    ③设函数g（x）=|f（x）﹣2sin2x|，则g（x）的最小值是0；
    ④若f（x+a）≤8f（x）在区间[1，2]上恒成立，则a的最大值是1．
    其中真命题的个数是（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】命题“若x＞0，则2x＞1的否命题是（ ）

    A.若x＞0，则2x≤1B.若x≤0，则2x＞1

    C.若x≤0，则2x≤1D.若2x＞1，则x＞0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7，9}，B={1，9}，则A∩（UB）= ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案